Matemáticas 2º de Bachillerato 6.3 Posiciones de 3 planos
Posiciones de 3 planos, ejercicios Ver las posiciones de 3 planos dados en forma general, comparando los rangos de M y de M*, teoría, fórmulas, ejemplos y ejercicios resueltos de planos.
Matemáticas 2º de Bachillerato 6.3 Posiciones de 3 planos
Para ver la posición de 3 planos comparamos el rango de la matriz original M (sin términos independientes) y el de la matriz ampliada M*.
Sistema compatible determinado. Los 3 planos se cortan en un punto.
Sistema incompatible. Pueden ser planos secantes dos a dos o dos planos paralelos cortados por el otro.
Sistema compatible indeterminado. Planos secantes y distintos
Sistema incompatible. Pueden ser los tres planos paralelos o dos coincidentes y el otro paralelo.
Sistema compatible indeterminado. Planos coincidentes.
Para hacer este ejercicio hay que discutir el sistema en función del parámetro y resolverlo cuando lo pidan.
Conjunto de planos que pasan por una recta que se llama arista del haz.
El haz queda determinado por dos planos distintos del mismo.
Su ecuación es: t ( A x + B y + C z + D ) + s ( A´x + B´y + C´z + D´ ) = 0, t y s ∈ R
La expresión del haz de planos secantes nos permite hallar la ecuación de un plano que pasa por un punto y por la intersección de otros dos. Obtenemos t y s sustituyendo las coordenadas del punto en la ecuación del haz.
