Matemáticas 2º de Bachillerato 9.2 Teorema de Bolzano, ejemplos. Teorema de Weierstrass
Teorema de Bolzano, teorema de Weierstrass El teorema de Bolzano estudia las propiedades de las funciones en un intervalo, ejemplos y ejercicios resueltos de continuidad en un intervalo. Teorema de Weierstrass o del máximo-mínimo.
Matemáticas 2º de Bachillerato 9.2 Teorema de Bolzano, ejemplos. Teorema de Weierstrass
- Si f es una función continua en el intervalo [a,b]
- Toma valores de signo opuesto en los extremos f(a) y f(b)
- Entonces existe al menos una raíz de f en (a,b), es decir, existe un punto c del intervalo (a,b) en el que f(c) = 0
*** Observa la figura, para que ocurra esto la gráfica de la función corta al eje OX, pasando de un punto situado por debajo de él a otro que se encuentra por encima, o viceversa.
Si una función es continua en un intervalo cerrado [a,b], tiene máximo y mínimo en ese intervalo. Esto implica que la función continua definida en el intervalo [a,b] está acotada.
