Frecuencia absoluta y relativa

Ejercicios resueltos

Variable cuantitativa discreta

Las notas de un examen de matemáticas de 30 alumnos de una clase son las siguientes:

5, 3, 4, 1, 2, 8, 9, 8, 7, 6, 6, 7, 9, 8, 7, 7, 1, 0, 1, 5, 9, 9, 8, 0, 8, 8, 8, 9, 5, 7.

a)  Ordenar los datos y calcular las frecuencias absolutas de cada nota.

b)  Hacer un diagrama de barras de las frecuencias absolutas y dibujar el polígono de frecuencias.

a) Tabla para calcular la frecuencia relativa hi y las frecuencias acumuladas.

Ordenamos los datos contando los alumnos que han sacado un 0 han sido 2, un 1 han sido 3 y así sucesivamente. Construimos la tabla correspondiente:

  N: número total de datos N = 30.

  x_i: variable estadística, nota del examen.

  f_i: frecuencia absoluta, número de veces que se repite una nota. El sumatorio nos da los datos totales N = 30.

  F_i: frecuencia absoluta acumulada. Para calcularla vamos sumando los valores de la frecuencia absoluta f_i.

  F ₂ = f ₁ + f₂ → 2 + 3 = 5; F ₃ = F ₂ + f ₃ → 5 + 1 = 6

  h_i: frecuencia relativa. Cociente f _i / N

  H_i: frecuencia relativa acumulada

∑:   sumatorio (suma de todos los datos de la columna correspondiente)

b)   Diagrama de barras de frecuencia absoluta y polígono de frecuencias

Representar el diagrama de barras de frecuencia absoluta

Dibujar el polígono de frecuencias

Variable cuantitativa continua

Se ha controlado el peso de 50 recién nacidos, obteniéndose los siguientes resultados:

a) Formar la tabla de frecuencias.

b) Representar gráficamente la distribución.

a)   Tabla de frecuencias

La tabla de frecuencias se hace igual que en el ejemplo anterior

b)   Histograma, gráfica de la distribución

Interpretación

La mayoría de los niños, 23 tiene un peso comprendido entre 3 y 3,5 kg.

Los niños con menor peso [2,5 - 3) son muy pocos solo 6.

Ejemplo de un diagrama de sectores

En un hipermercado se han producido las siguientes ventas en euros: juguetes 125, plantas 175, discos 250, alimentación 450.

a) Calcular las frecuencias, porcentajes y ángulo correspondiente.

b) Realizar un diagrama de sectores.

a)   Colocamos los datos en una tabla.

Las variable x_i son los productos vendidos.

Las frecuencias absolutas f _i son las ventas en euros de cada producto.

Las frecuencias relativas h_i se obtienen dividiendo las frecuencias absolutas entre el total de euros 1000 €.

El porcentaje % se calcula multiplicando la frecuencia relativa por 100.

El ángulo se calcula multiplicando la frecuencia relativa por 360^°.

b)   Diagrama de sectores

Para realizar el diagrama de sectores necesitamos conocer el ángulo. Para hallar el ángulo multiplicamos la frecuencia relativa por 360 º que se corresponden con el total. Ver datos en la tabla.

Dibujamos los ángulos obtenidos en un círculo, unos a continuación de otros.