Matemáticas 3º de ESO 10.4 Problemas de desviación típica
Problemas de desviación típica Problemas de desviación típica. Cálculo de la media aritmética y la desviación típica en variables continuas y variables discretas. Diagramas
Matemáticas 3º de ESO 10.4 Problemas de desviación típica
Se ha preguntado a 40 personas el número de personas que forman el hogar familiar obteniéndose los siguientes resultados:
| Número de personas | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Frecuencia | 4 | 11 | 11 | 6 | 6 | 2 |
a) Calcula la media, la mediana, la moda y la desviación típica.
b) Haz el diagrama correspondiente.
Para resolver esto construimos una tabla, debemos fijarnos en las columnas que necesitamos para calcular lo que nos piden.
Fi La frecuencia absoluta acumulada la necesitamos para calcular la mediana.
xi·fi Necesitamos el sumatorio de esta columna para la fórmula de la media aritmética. Los valores se hallan multiplicando xi·fi de cada fila.
xi2·fi Necesitamos este sumatorio para hallar la desviación típica. Para conseguir los valores se multiplica en cada fila el valor de xi por xi·fi.
| Tabla para calcular la media y desviación típica | ||||
|---|---|---|---|---|
| personas xi | frecuencia fi | Fi | xi · fi | xi2 · fi |
| 2 | 4 | 4 | 8 | 16 |
| 3 | 11 | 15 | 33 | 99 |
| 4 | 11 | 26 | 44 | 176 |
| 5 | 6 | 32 | 30 | 150 |
| 6 | 6 | 38 | 36 | 216 |
| 7 | 2 | 40 | 14 | 98 |
| ∑ | 40 | 165 | 755 | |
En un test de inteligencia realizado a una muestra de 200 personas, se han obtenido los resultados siguientes:
| Puntuación | Número de personas |
|---|---|
| 30 - 40 | 6 |
| 40 - 50 | 18 |
| 50 - 60 | 76 |
| 60 - 70 | 70 |
| 70 - 80 | 22 |
| 80 - 90 | 8 |
a) Calcula la media, y la desviación típica.
b) Dibuja un histograma para representar gráficamente los datos, haz también el polígono de frecuencias.
Es una variable continua, debemos hallar la marca de clase para cada intervalo sumando los valores extremos y dividiendo entre dos. Esta marca de clase la trataremos como xi.
El resto de los sumatorios que necesitamos se hallan como en el ejemplo anterior.
| Intervalos | Marca de clase xi | Frecuencia fi | xi · fi | xi2 · fi |
|---|---|---|---|---|
| 30 - 40 | 35 | 6 | 210 | 7350 |
| 40 - 50 | 45 | 18 | 810 | 36450 |
| 50 - 60 | 55 | 76 | 4180 | 229900 |
| 60 - 70 | 65 | 70 | 4550 | 295750 |
| 70 - 80 | 75 | 22 | 1650 | 123750 |
| 80 - 90 | 85 | 8 | 680 | 57800 |
| ∑ | 200 | 12080 | 751000 |
Para construir el polígono de frecuencias se unen las marcas de clase de cada intervalo.
La media y la desviación típica de los puntos conseguidos por Ana y Rosa en una semana de entrenamiento jugando al baloncesto han sido las siguientes: media de Ana 22 puntos y desviación típica 4,106. Media de Rosa 22 puntos y desviación típica 2.
a) Calcula el coeficiente de variación de cada una de ellas.
b) ¿Cuál de las dos ha sido más regular?
