Esperanza matemática y desviación típica

Fórmulas esperanza matemática y desviación típica

Ejemplos

  1. Se lanzan tres monedas y se cuenta el número de caras obtenidas. Haz una tabla con las probabilidades.Calcula la esperanza matemática y la desviación típica. Representa gráficamente las probabilidades obtenidas.

Construimos la tabla

Llamamos xi al suceso obtener cara

Tenemos tres monedas, el número de caras xi que podemos obtener será: 0, 1, 2 y 3.

Calculamos la probabilidad pi de cada suceso

Escribimos el espacio muestral para facilitar el recuento, los casos posibles son 2³ = 8

E = { CCC, CCX, CXC, XCC, XCX, XXC, CXX, XXX }

-  La probabilidad de no obtener ninguna cara será obtener tres cruces {XXX} = 1/8

-  La probabilidad de obtener una cara será {XCX, XXC, CXX } = 3/8

-  La probabilidad de obtener dos caras será {CCX, CXC, XCC } = 3/8

-  La probabilidad de obtener tres caras será {CCC} = 1/8

Escribimos los valores de xi y pi obtenidos en la tabla.

Añadimos la columnas xi·pi y pi·xi² para calcular la esperanza matemática y la desviación típica.

Ejemplos

  2. Calcular la esperanza matemática, la varianza, y la desviación típica, de la distribución de probabilidad de las puntuaciones obtenidas al lanzar un dado.