Matemáticas 1º de Bachillerato 4.1 Dominio y recorrido de funciones
Dominio y recorrido de funciones Vamos a calcular de forma numérica y gráfica el dominio y recorrido (conjunto imagen) de funciones polinómicas, racionales, irracionales y logarítmicas.
Matemáticas 1º de Bachillerato 4.1 Dominio y recorrido de funciones
Función: una función entre dos conjuntos numéricos es una correspondencia tal que no hay ningún número que tenga más de una imagen.
Dominio de una función o campo de existencia: es el conjunto formado por los elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a x ( variable independiente) forman el conjunto original. Gráficamente lo miramos en el eje OX (abscisas), leyendo como escribimos de izquierda a derecha.
Recorrido o rango de una función: es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función "y" variable dependiente, por eso se denomina f(x), su valor depende del valor que le demos a "x". Gráficamente lo miramos en el eje OY (ordenadas), leyendo de abajo a arriba.
El dominio de una función polinómica son todos los números reales. Se expresa como Dom f(x)= ℜ.
No tenemos que calcular nada.
La función existe desde x = - ∞ hasta x = + ∞.
El dominio también se puede expresar así: Dom f(x)= (- ∞, + ∞)
Son funciones polinómicas las rectas, las funciones cuadráticas (parábolas) y las funciones polinómicas de grado superior
El dominio de una función racional son todos los valores de x, excepto aquellos que me anulan el denominador.
Se expresa así: Dom f(x) = ℜ - { valores que me anulan el denominador, separados por comas}
Para calcular el dominio, igualamos el denominador a cero y resolvemos la ecuación resultante. Si la ecuación se anula para algún valor, el dominio de la función son todos los números reales menos esos valores. Si la ecuación no tiene solución el dominio son todos los números reales.
El dominio depende del índice de la raíz.
Índice impar: Don f(x) = ℜ
Índice par: √P(x) ⇒ P(x) ≥ 0 ⇒ radicando ≥ 0
El valor del logaritmo debe ser > 0.
No existen los logaritmos de los números negativos ni el de cero.
Se resuelven igual que las irracionales pero en vez de usar ≥ 0 usaremos > 0
Calcular los dominios de las siguientes funciones:
