Matemáticas 2º de Bachillerato 10.3 Teorema del valor medio, teorema de Cauchy
Teorema del valor medio Teorema del valor medio o de Lagrange, teorema de Cauchy y raíces de una ecuación o función, fórmula, ejemplos y ejercicios resueltos del teorema del valor medio.
Matemáticas 2º de Bachillerato 10.3 Teorema del valor medio, teorema de Cauchy
"Entre cada dos raíces de una función derivable existe al menos una raíz de la función derivada"
- Si f´ no posee raíces reales, el número máximo de raíces de f será uno.
- Si f´ sólo posee una raíz real, en número máximo de raíces será dos y así sucesivamente.
La función puede tener como máximo una raíz más que la derivada.
Demostrar que la función f(x)=x 3+x + 1 tiene como máximo una raíz real.
Derivamos f´(x) = 3x 2+ 1 → 3x2+ 1 = 0 → x 2 = -1/3 → f´(x) no tiene raíces reales.
La función f(x) = x 3 + x + 1 no tiene más de una raíz real.